Hannes Leitlein hat in der Zeit gut beschrieben, warum der Begriff „politischer Islam“ ziemlicher Quatsch ist. Leider ist der Artikel nur gegen Bezahlung verfügbar, daher kurz hier die wichtigsten Argumente:
Erstens: Unpolitische Religion gibt es nicht, denn jede Weltanschauung hat Auswirkungen auf politisches Handeln. Politisches Engagement, das auf der Grundlage religiöser Überzeugungen geschieht, kann genauso gut wie schlecht sein. Es kommt drauf an, was dann gehandelt wird. Dass ein Handeln religiös motiviert ist, ist also nicht für sich genommen ein Problem, sondern problematisch wird Handeln dadurch, dass es problematisches Handeln ist.
Zweitens: Es ist Unsinn, das Thema auf eine Religion einzuschränken, „politisches Christentum“ z.B. ist nichts anderes (schauen wir doch mal nach Polen oder USA).
These: Diese pseudo-analytische Kategorisierung vernebelt das Problem nur, anstatt dass man konkret gegen Vereine, Organisationen und Regierungen vorgeht, die Straftaten begehen oder Extremismus legitimieren. Stichwort Graue Wölfe, Stichwort Erdogan usw. Diese Mühe muss man sich als demokratischer Rechtsstaat halt schon machen, dass man konkrete Akteur*innen und existierende Vereinigungen überführt, bekämpft und verbietet, statt diffuse ideologische Kampfbegriffe in die Welt zu bringen.
Gott und Co. 
Es wurde allmählich Zeit, das mal deutlich zu machen, leider kommt aber auch dabei kein Begriff ins Spiel, wie denn nun das benannt werden kann, was da schlechthin mangels Mühe und Nachdenken als „politischer Islam“ gemeint ist.
Aus meiner Sicht, die obige Darstellung von Antje Schrupp verwendend, bleibt nur die Schlussfolgerung, dass zu trennen ist zwischen der Religion Islam und der Ideologie des Islamismus, die daher nicht als Religion im Sinne unseres Grundgesetzes zu verstehen und zu behandeln ist.
In Deutschland werden nur Religionen vom Grundgesetz geschützt und keine Ideologien, so sehr die Mühe erkennbar ist, diese auch als Religion bedient wissen zu wollen.
Und ja, sowohl Religion wie auch Ideologie sind politische Wirkmechanismen, die auf Gesellschaft wirken, jedoch nicht gleichsetzbar.